جواب کاردرکلاس صفحه 39 ریاضی دوازدهم تجربی

حل تمرین کار در کلاس صفحه 39 ریاضی دوازدهم برای بررسی صعودی یا نزولی بودن تابع $y = \tan x$ در بازه‌های داده شده، هر یک از بازه‌های متوالی که تابع در آن‌ها تعریف شده است را بررسی می‌کنیم. تابع $y = \tan x$ در نقاط $x = \frac{\pi}{2}$ و $x = \frac{3\pi}{2}$ (که $\cos x = 0$) تعریف‌نشده است. این نقاط بازه $[0, 2\pi]$ را به سه زیربازه تقسیم می‌کنند: 1. **بازه $,0 \frac{\pi}{2})$ :** * مقدار $\tan x$ از $0$ به $+\infty$ افزایش می‌یابد. * **نتیجه:** تابع در این بازه **اکیداً صعودی** است. 2. **بازه $$ :** * مقدار $\tan x$ از $-\infty$ شروع شده، از $0$ در $x=\pi$ می‌گذرد و به $+\infty$ $ (ربع چهارم):** * مقدار $\tan x$ از $-\infty$ (نزدیک $\frac{3\pi}{2}$) شروع شده و به $0$ در $x=2\pi$ افزایش می‌یابد. * **نتیجه:** تابع در این بازه **اکیداً صعودی** است. *** **نتیجه‌گیری نهایی:** تابع $y = \tan x$ در **تمام بازه‌هایی** که در مجموعه $[0, 2\pi] - \{ \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \}$ تعریف شده است، **اکیداً صعودی** است. با این حال، به دلیل **گسستگی** و **جهش** از $+\infty$ به $-\infty$ در نقاط $\frac{\pi}{2}$ و $\frac{3\pi}{2}$، نمی‌توان گفت که تابع در کل این مجموعه اکیداً صعودی است.